Question

如图，四边形ABCD的各边都与⊙O相切，如果AD∥BC，那么∠DOC的度数是（　　）

A．70°

B．90°

C．60°

D．45°

Answer 1

分析：由于AD、DC、CB都是⊙O的切线，根据切线长定理知：∠ADO=∠CDO，∠DCO=∠BCO；而AD∥BC，则2∠ODC和2∠OCD互补，由此可求得∠DOC的度数．

解答：解：∵BC和CD是圆的切线，
∴OC平分∠DCB，即∠DCO=

1

2

∠DCB，
同理，∠ODC=

1

2

∠ADC，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠DCO+∠ODC=

1

2

（∠DCB+∠DCB）=90°，
∴∠DOC=180°-（∠DCO+∠ODC）=90°．
故选B．

点评：此题主要考查的是切线长定理及平行线的性质．