Question

19．已知抛物线y=-$\frac{1}{6}{x}^{2}$+$\frac{3}{2}x+6$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长．

Answer 1

分析 令y=0，则-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{3}{2}$x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．

解答 解：当y=0，即-$\frac{1}{6}$x²+$\frac{3}{2}$x+6=0，解得：x₁=-3，x₂=12；
设A、B两点坐标分别为（-3，0）（12，0）
∵D为AB的中点，
∴D（4.5，0），
∴OD=4.5，
当x=0时，y=6，
∴OC=6，
由勾股定理，得：CD=$\sqrt{{6}^{2}+4．{5}^{2}}=\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．