Question

19．已知抛物线y=$\frac{1}{5}$（x-5）²的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）试判断△ABC的形状并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用顶点式直接得出顶点坐标A即可，另x=0，得出与y轴交点B，利用对称性的出过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C；
（2）利用三角形的面积计算公式求得答案即可；
（3）分别求得AB、BC、AC，进一步利用勾股定理逆定理判定即可．

解答 解：如图，

（1）抛物线y=$\frac{1}{5}$（x-5）²的顶点为A（5，0），
由x=0，则y=5，抛物线与y轴交，点B为（0，5），
因为对称轴为直线x=5，所以点C的坐标为（10，5）；
（2）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×5=25；
（3）AB=AC=5$\sqrt{2}$，BC=10，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 此题考查二次函数的性质，三角形的面积，勾股定理与勾股定理逆定理的运用，利用二次函数的对称性是解决问题的关键．