Question

矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为10，则矩形的面积为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB=5，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

×10=5，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=5，
由勾股定理得，BC=

AC2-AB2

=

102-52

=5

3

，
∴矩形的面积=BC•AB=5

3

×5=25

3

．
故答案为：25

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．