Question

【题目】如图所示，△ABC中，AD是的角平分线且AD把△ABC分成面积为3：7的两部分（AC<AB），AC=5，则AB=_____.

Answer 1

【答案】．

【解析】

过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再根据角平分线AD将△ABC分成面积比为3：7的两部分，且AC<AB，得出S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF）=AB：AC=7：3，然后由AC=5即可求得AB的值．

解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，

∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF），
∵AC<AB，
∴S△ABD：S△ACD=（ABDE）：（ACDF）=AB：AC=7：3．
∵AC=5，
∴AB=．
故答案为：．