Question

【题目】如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

【答案】7200元.

【解析】

连接BD．在Rt△ABD中，根据勾股定理求得BD=5，在△CBD中，由勾股定理的逆定理判定∠DBC=90°，再由S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC求得四边形ABCD的面积，由此即可求得所需费用．

如图，连接BD．

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，BD=5;

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=AD·AB+DB·BC=×4×3+×5×12=36，

所以需费用36×200=7200（元）．