Question

【题目】如图，在中，，以点O为圆心的经过AB的中点C，连接OC，直线AO与相交于点E，D，OB交于点F，P是的中点，连接CE，CF，BP．

求证：AB是的切线；

若，则

当______时，四边形OECF是菱形；

当______时，四边形OCBP是正方形

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）①当时，四边形OECF是菱形②当时，四边形OCBP是正方形

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质得，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）①根据菱形的判定方法，当时，四边形OECF为菱形，则可判断为等边三角形，所以，然后根据含30°的直角三角形三边的关系可计算出此时AC的长；

②利用正方形的判定方法，当，时，四边形OCBP为正方形，则根据正方形的性质计算出此时BC的长，从而得到AC的长．

（1）证明：，点C为AB的中点，

，

是的切线；

（2）①当时，四边形OECF为菱形，

此时为等边三角形，

，

，

即当时，四边形OECF是菱形；

②当，时，四边形OCBP为正方形，

此时，

即当时，四边形OCBP是正方形．

故答案为，．