Question

已知△A₁B₁C₁的面积为1，连接△A₁B₁C₁三边中点得到第二个△A₂B₂C₂，再顺次连接△A₂B₂C₂三边中点得△A₃B₃C₃，照此下去可得第2004个三角形，则第2004个三角形的面积是

 

．

Answer 1

分析：这是一道利用相似三角形的面积比是相似比的平方进行变化的规律题，而任意两个相邻的三角形的面积比为4：1的规律进行变化的，从变化中寻找规律就可以了．

解答：解：∵△A₁B₁C_1∽△A₂B₂C₂∽△A₃B₃C₃ 且相似比为2：1，
∴它们面积比为4：1，
∵S_△A1B1C1=1=(

1

2

)2×0，
S_△A2B2C2=

1

4

=(

1

2

)2×1，
S_△A3B3C3=

1

16

=(

1

2

)2×2，
∴S_△AnBnCn=(

1

2

)2×(n-1)，
∴S_{△A2004B2004C2004}=(

1

2

)4006，
故答案为：(

1

2

)4006．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形中位线的运用．关键是寻找变化规律．