Question

12．一包装礼盒是底面为正方形的无盖立体图形，其展开图如所示：是由一个正方形与四个正六边形组成，已知正六边形的边长为a，甲、乙两人分别用长方形和圆形硬板纸裁剪包装纸盒．
（1）问甲、乙两人谁的硬板纸利用率高，请通过计算长方形和圆的面积说明原因．
（2）你能设计出利用率更高的长方形硬板纸吗？请在展开图外围画出长方形硬板纸形状．

Answer 1

分析 （1）根据长方形的面积公式，可得长方形的面积，根据圆的面积公式，可得圆的面积，根据实数的大小比较，可得答案；
（2）根据圆形无盖正方体展开图，可得长方形无盖正方体的展开图．

解答 （1）解：长方形的长：5a
长方形的宽：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$a
长方形的面积：5a•$\frac{5\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{25\sqrt{3}}{2}$a²≈21.65a²，
圆的半径r：r²=（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$a）²+（$\frac{a}{2}$）²=7a²
圆的面积：7πa²≈21.98a²，
∵21.65a²＜21.98a²
∴甲的硬板纸利用高．
（2）
．

点评 本题考查了作图，利用无盖正方体的展开图表示是在长方形上是解题关键．