Question

解下列方程
（1）2x²-

1

2

=0；                 
（2）2x²-4x+1=0（配方法）
（3）2（x-3）²=x（x-3）；           
（4）3y²+5（2y+1）=0 （公式法）．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）方程利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．

解答：解：（1）方程变形得：x²=

1

4

，
开方得：x=±

1

2

；             
（2）方程变形得：x²-2x=-

1

2

，
配方得：x²-2x+1=

1

2

，即（x-1）²=

1

2

，
开方得：x-1=±

2

2

，
解得：x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

；
（3）方程变形得：2（x-3）²-x（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（2x-6-x）=0，
解得：x₁=3，x₂=6；
（4）方程整理得：3y²+10y+5=0，
这里a=3，b=10，c=5，
∵△=100-60=40，
∴y=

-10±2 10

6

=

-5± 10

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．