Question

如图，边长为

3

的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

• A、

  3

  2

• B、3-

  3

• C、

  3

• D、3-

  3 3

  4

Answer 1

分析：连接AE，根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性质可知，AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB′}即可得出结论．

解答：解：连接AE，
∵∠BAB′=30°，
∴∠DAB′=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠B=90°，
∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，
∴AD=AB′，∠B′=90°，
在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，
∴∠DAE=

∠DAB′

2

=30°，
∴DE=AD•tan∠DAE=

3

×

3

3

=1，
∴S_{四边形ADEB}′=2S_△ADE=2×

1

2

×AD×DE=

3

，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_{四边形ADEB}=3-

3

．
故选B．

点评：本题考查的是图形旋转的性质，涉及到正方形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，涉及面较广，难度适中．