Question

化简求值：

1

a

+

1 a2 +a2-2

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+

( 1 a -a)2

，由a=2+

3

可得

1

a

-a＜0，根据二次根式的性质继续化简，再代入求值．

解答：解：∵a=2+

3

，
∴

1

a

-a=

1

2+ 3

-(2+

3

)=2-

3

-2-

3

=-2

3

＜0，
∴原式=

1

a

+

( 1 a -a)2

=

1

a

+a-

1

a

=a，
当a=2+

3

时，原式=2+

3

．

点评：此题的关键还是确定

1

a

-a的符号，应熟练掌握二次根式的性质：

a2

=-a（a≤0）．