Question

7．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标（0，4），点B的坐标（-3，0），则点C的坐标是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，-2）
• C． （1，-3）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 过C作CE⊥x轴于E，求出∠BEC=∠BOA=90°，根据正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，求出∠BAO=∠CBO，根据全等三角形的判定得出△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质得出OB=CE，AO=BE，即可求出答案．

解答 解：过C作CE⊥x轴于E，则∠BEC=∠BOA=90°，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠CBO，
在△AOB和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAO=∠CBE}\\{∠AOB=∠BEC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OB=CE，AO=BE，
∵点A的坐标（0，4），点B的坐标（-3，0），
∴AO=4，OB=3，
∴CE=3，BE=4，
∴OE=4-3=1，
∴C点的坐标为（1，-3），
故选C．

点评 本题考查了点的坐标与图形性质，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能构造直角三角形并求出△AOB≌△BEC是解此题的关键．