Question

如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，以△ACB₁为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意分别求出第一、第二、第三个三角形的面积及直角边的长，找出规律进行解答即可．
解答：解：∵Rt△AB₁C中，AC=CB₁=1，
∴AB₁==，
∴=×1×1=；
∵Rt△AB₁B₂中，B₁B₂=1，AB₁==，
∴=，
…
∴第n次变化后，一直角边总不变，长度为1；另一直角边变为，
∴第（n+1）个三角形与第n个三角形面积的比值是，即．
故答案为：．
点评：本题考查的是等腰直角三角形，解答此类题目时要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．