题目内容
已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．
解：设一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两根为α、β，
∴α+β=-
，αβ=-
，
∴|α-β|=
=2，
∴（α+β）2-4αβ=4，
即（-）2+
=4，
解得m=±
．
分析：令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单．
∴α+β=-
，αβ=-，∴|α-β|=
=2，∴（α+β）2-4αβ=4，
即（-
）2+=4，解得m=±
．分析：令y=0，求关于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是个基础性的题目，比较简单．
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