Question

18．如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠CDE=121°，
∴∠AED=180°-121°=59°，∠DEB=121°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$×121°=60.5°，
∴∠GEF=59°+60.5°=119.5°．
∵∠AGF=140°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=140°-119.5°=20.5°．

点评 本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质；熟记两直线平行，同旁内角互补，内错角相等是解决问题的关键．