Question

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]

请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

            

图1                                     图2

[尝试证明]

以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理．

[知识拓展]

利用图2中的直角梯形，我们可以证明.其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝__________，

又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小关系)，即__________，

∴.

Answer 1

解：[定理表述]

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²＋b²＝c².

[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC.又∠EDC＋∠DEC＝90°，

∴∠AEB＋∠DEC＝90°.

∴∠AED＝90°.

∵S_梯形ABCD＝S_Rt△ABE＋S_Rt△DEC＋S_Rt△AED，

∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c².

整理，得a²＋b²＝c².

[知识拓展]

　＜　a＋b＜