Question

15．在⊙O中，弦AB=8$\sqrt{3}$，半径为8，则弦AB所对的圆周角是60°或120°．

Answer 1

分析 连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，由垂径定理求出AD，解直角三角形求出∠AOD，根据等腰三角形性质求出∠BOD，根据圆周角定理求出∠AC′B，根据圆内接四边形求出∠ACB即可．

解答 解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，
∵AB=8$\sqrt{3}$，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=4$\sqrt{3}$，
在Rt△ADO中，sin∠AOD=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOD=60°，
∵OD⊥AB，OA=OB，
∴∠BOD=∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AC′B=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，
∴∠ACB=180°-∠AC′B=120°，
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查的是圆周角定理，垂径定理，等腰三角形性质的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．