Question

13．若n=$\frac{\sqrt{{m}^{2}-9}+\sqrt{9-{m}^{2}}+3}{m-3}$，则$\sqrt{2mn}$是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可求出m的值，然后求出n的值，最后代入求解．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-9≥0}\\{9-{m}^{2}≥0}\\{m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得：m=-3，
则n=-$\frac{1}{2}$，
$\sqrt{2mn}$=$\sqrt{2×（-\frac{1}{2}）×（-3）}$=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式的有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．