Question

在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形( 其中点B 、F 、C 、E 在同一直线上) ，并写出四个条件：①AB=DE ，②BF=EC ，③∠B= ∠E ，④∠1= ∠2 ．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论， 组成一个真命题，并给予证明． 题设：______________ ；结论：________ ．( 均填写序号) 证明：

Answer 1

解：情况一：题设：①②③；结论：④.  
          证明：∵BF=EC ，
∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,
∵
∴△ABC ≌△DEF.
∴∠1= ∠2.
情况二：题设：①③④；结论：②．
证明：在△ABC 和△DEF 中，    
   ∵
∴△ABC ≌△DEF.
∴BC=EF
∴BC-FC=EF-FC ，即BF=EC.
情况三：题设：②③④；结论：①．
证明:  ∵BF=EC ，        
∴BF+CF=EC+CF ，即BC=EF ．  
在△ABC 和△DEF 中，
∵  
∴△ABC ≌△DEF ．  
∴AB=DE。（答案不唯一）