Question

12．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，BC=DC=3，P为梯形ABCD边上的一个动点，它从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D运动．若设点P运动的时间为x秒，△APC的面积为S．则当x等于多少时，△APC的面积S=4.5？（如答案有多样，可根据需要，自行画图，并解答．）

Answer 1

分析 需要分类讨论：当点P在AB边上，点P在BC边上，点P在CD边上，根据三角形的面积公式求解可得．

解答 解：

①如图1，当点P在AB边上时，S_△APC=$\frac{1}{2}$AP•BC=$\frac{1}{2}$•x×3=4.5，
解得x=3，即当x=3时，△APC的面积S=4.5；
②如图2，当点P在BC边上时，S_△APC=$\frac{1}{2}$PC•AB=$\frac{1}{2}$•（7-x）×4=4.5，
解得x=$\frac{19}{4}$，即当x=$\frac{19}{4}$时，△APC的面积S=4.5；
③如图，当点P在CD边上时，S_△APC=$\frac{1}{2}$PC•BC=$\frac{1}{2}$•（x-7）×3=4.5，
解得x=10，即当x=10时，△APC的面积S=4.5；
综上所述，当x的值为3，$\frac{19}{4}$，10时，△APC的面积S=4.5．

点评 本题考查了动点函数图象．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解或错解．