Question

3．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．

Answer 1

分析 先证明∠ACP=∠PDB=120°，然后由∠A+∠B=60°，∠DPB+∠B=60°可证明∠A=∠DPB，从而可证明△ACP∽△PDB．

解答 证明：∵△PCD为等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°．
∴∠ACP=∠PDB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠A+∠B=60°．
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠B=60°．
∴∠A=∠DPB．
∴△ACP∽△PDB．

点评 本题主要考查的是等边三角形的性质、相似三角形的判定，能够证明两个三角形有两组角对应相等是解题的关键．