题目内容
【题目】如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝
（x﹣3）2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝
；③当x＝0时，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正确结论的个数是（ ）
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
根据与y2＝
（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A（1，3）代入抛物线y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出y2﹣y1的值；根据两函数的解析式求出A、B、C的坐标，计算出AB与AC的长，即可得到AB+AC的值．
解：①∵抛物线y2＝（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，
∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；
②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，
解得a＝
，故本结论正确；
③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，
∴当x＝0时，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣
，y2＝（0﹣3）2+1＝
，
∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝
≠6，故本结论错误；
④∵物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝（x﹣3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x＝﹣2，y2的对称轴为x＝3，
∴B（﹣5，3），C（5，3），
∴AB＝6，AC＝4，
∴AB+AC＝10，故结论正确．
故选：A．
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