Question

【题目】请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，过点画一条直线平分的面积；

（2）如图2，点在正方形的内部，且，过点画一条射线平分；

（3）如图3，点、、均在上，且，在优弧上画、两点，使．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

（1）找出以BC为对角线的矩形BECD，连接DE，交BC于点O，作直线AO即可；

（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO即可；

（3）连接BO并延长交于点N，连接AN，连接CO并延长交于点M，连接AM，根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．

解：（1）如图所示，找出以BC为对角线的矩形BECD，连接DE，交BC于点O，作直线AO，根据矩形的性质可得O为BC的中点，根据中线的性质可得直线AO平分的面积，故AO即为所求；

（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO，根据正方形的性质可得OB=OC

∵四边形ABCD为正方形

∴OB=OC

∴点O在BC的中垂线上，

∵EB=EC

∴点E在BC的中垂线上

∴EO垂直平分BC

∴射线EO平分，射线EO即为所求；

（3）连接BO并延长交于点N，连接AN，连接CO并延长交于点M，连接AM

∵BN和CM都为的直径，

∴∠BAN=∠CAM=90°

∵

∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，

∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°

∴点M、N即为所求．