Question

如图，双曲线y=

4

x

过A，C两点，AC=BC，AC的延长线交x轴于B点，BD=OD，OC与AD相交于E点，求△ODE的面积．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先连接CD，过点C作CF⊥x轴于点F，过点A作AM⊥x轴于点M，进而假设出A，C点坐标，表示出DF的长，进而得出S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，进而利用相似三角形的性质得出答案．

解答：解：连接CD，过点C作CF⊥x轴于点F，过点A作AM⊥x轴于点M，
∵AC=BC，BD=OD，
∴CD是△AOB的中位线，
∴CD

∥

.

1

2

AO，
∴△BCD∽△AOB，
∴

CF

AM

=

1

2

，
∴设C点坐标为；（2a，b），
∴A点坐标为：（a，2b），
∴a×2b=4，
∴ab=2，
∵AO∥CD，
∴∠AOM=∠CDF，
又∵∠AMO=∠CFD，
∴△AOM∽△CDF，
∴

AM

CF

=

MO

DF

=

2

1

，
∴

a

DF

=2，
∴DF=

a

2

，
∴OD=a+（a-

a

2

）=

3

2

a，
∴S_△COD=

1

2

×b×

3

2

a=

3

2

，
∵CD∥AO，
∴△CDE∽△OAE，
∴

CD

AO

=

CE

EO

=

1

2

，
∴

S△CED

S△DEO

=

1

2

，
∵S_△COD=

3

2

，
∴S_△EOD=1．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标性质，根据题意得出A，C点横纵坐标关系是解题关键．