题目内容
如图，在平面直角坐标系xoy中，直线
与x 轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）（4分）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）（4分）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）（4分）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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(1) ①B(1,0)
(2)
②y=
当x=0时，y＝2, 当y=0时，x=－4
∴ C(0,2),A(－4,0) ∵抛物线y=ax2+bx+c过A(－4,0), B(1,0)
∴可设抛物线解析式为y=a(x+4)(x－1)
又∵抛物线过点C(0,2) ∴2=－4a ∴a=
∴y=x2
x+2
(2)设P（m,m2m+2).
过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q
∴Q(m,
m+2)
∴PQ=m2m+2－(m+2)
=m2－2m
∵
=
PQ4
=2PQ=－m2－4m=－(m+2)2+4
∴当m=－2时，ΔPAC的面积有最大值是4
此时P（－2，3）
（3）在RtΔAOC中，tan∠CAO= 在RtΔBOC中，tan∠BCO=
∴∠CAO=∠BCO ∵∠BCO+∠OBC=90°
∴∠CAO+∠OBC=90° ∴∠ACB=90°
∴ ΔABC∽ΔACO∽ΔCBO
① 当M点与C点重合，即M（0，2）时，ΔMAN∽ΔBAC
② 根据抛物线的对称性，当M(－3,2) 时，ΔMAN∽ΔABC
③ 当点M在第四象限时，设M（n,n2n+2），则N(n,0)
∴ MN=n2+
n－2 , AN=n+4
当
时，MN=AN 即n2+n－2=(n+4)
n2+2n－8=0 ∴ n1= －4(舍), n2=2
∴M（2，－3）
当
时，MN=2AN n2+n－2=2(n+4)
n2－n－20=0 ∴ n1= －4(舍), n2=5
∴M（5，－18）
综上所述：存在M1（0，2）,M2(－3,2), M3（2，－3）,M4（5，－18）, 使得以点
A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似.
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案
经过第一、三、四象限，则直线
不经过的象限是
八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”
后，利用课
外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．
项目选择人数情况统计图 训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图
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请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）（3分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人，
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．
（2）（5分）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
A B
C. 
D. 
，且a、b是两个连续的整数，则
.
，3 C.3,4,8 D.4,5，6
、
相交于点O，△AOB的面积记为
；如图②将边BC、AC分别3等份，
；……， 依此类推，则
可表示为 .(用含
的代数式表示，其中