Question

11．观察下列各数：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…，它们是按一定规律排列的，则这列数的第8个数是$\frac{255}{256}$．

Answer 1

分析 设第n个数为a_n，根据部分a_n的变化找出变化规律“a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个数为a_n，
观察，发现规律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=$\frac{7}{8}$，a₄=$\frac{31}{32}$，…，
∴a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n为正整数），
∴a₈=$\frac{{2}^{8}-1}{{2}^{8}}$=$\frac{255}{256}$．
故答案为：$\frac{255}{256}$．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律“a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n为正整数）”是解题的关键．