Question

如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　_________　．

 

 

Answer 1

m+n.

【解析】

试题分析：根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．

试题解析：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°-40°-40°-30°=70°，

∴∠ABC=∠C，

∴AC=AB=m，

∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.三角形内角和定理；3.等腰三角形的性质．