Question

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，tanB＝，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点(12，36)的抛物线的一部分(如图2所示)．

(1)求AB的长；

(2)当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当AP＝12时，AP·PQ＝36， 　　所以PQ＝3． 　　又在Rt△BPQ中，tanB＝， 　　所以＝， 　　所以PB＝4， 　　所以AB＝16． 　　(2)若AP＝x，则PB＝16－x，PQ＝(16－x)， 　　所以y＝(16－x)x，整理得y＝－(x－8)2＋48． 　　所以当x＝8时，y最大值＝48．