Question

如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（　　）

• A、510
• B、511
• C、512
• D、513

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2^n-1个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2ⁿ-1，又2⁹=512，由此得出答案．

解答：解：∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，
其中第一行有1个点，1=2⁰；
第二行有2个点，2=2¹；
第三行有4个点，4=2²；
第四行有8个点，8=2³；
…
∴第n行有2^n-1个点，
∴这个三角点阵中前n行的点数之和为：

1(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
又∵2⁹=512，
∴2⁹-1=511．
故选B．

点评：本题考查了规律型：图形的变化类，根据前面四行的点数特点，得出这个点阵中的数成等比数列，从而根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2ⁿ-1，是解题的关键．