在平面直角坐标系xOy中.已知A.在y轴上确定点P.使△AOP为等腰三角形.则符合条件的点P的个数的点P有4个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数的点P有4个．

分析如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个．

解答解：分二种情况进行讨论：
当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；
当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．
∴符合条件的点一共4个．
故答案为：4．

点评本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂．

练习册系列答案

10．已知x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两实数根，且x₁+x₂=-2，x₁•x₂=1，则b^a的值是$\frac{1}{4}$．

17．一元二次方程m₁x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根分别为x₁，x₂，一元二次方程m₂x²+$\frac{1}{3}$x+1=0的两根为x₃，x₄，若x₁＜x₃＜x₄＜x₂＜0，则m₁，m₂的大小关系为（　　）

0＞m₁＞m₂

0＞m₂＞m₁

m₂＞m₁＞0

m₁＞m₂＞0

7．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程$\frac{0.2x+0.1}{0.3}$-$\frac{10x+1}{6}$=1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为$\frac{2x+1}{3}$-$\frac{10x+1}{6}$=1．（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．（乘法分配律）
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项）得-6x=5．（合并同类项法则）
系数化为1，得x=-$\frac{5}{6}$．（等式的基本性质2）

2．已知x，y，z均为非负数，且满足x=y+z-1=4-y-2z．
（1）用x表示y，z；
（2）求u=2x²-2y+z的最小值．

19．

如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是互补．

20．

如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，延长AG，与DC的延长线相交于点F，连结AD，GD，CG，则与∠AGD相等的角有（　　）

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