Question

如图，四边形ABCD为矩形，动点E在DC边上移动，但点E不与点D、C重合．
（1）当点E移动到什么位置时，△AED≌△BEC？请说明你的结论；
（2）当∠AEB为多少度时，△AED∽△EBC？请说明你的结论．

Answer 1

解：（1）当点E为DC的中点时，△AED≌△BEC．
∵点E为DC的中点，
∴DE=EC．
在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠D=90°，
∴在△AED和△BEC中．
∴△AED≌△BEC．

（2）当∠AEB为90度时，△AED∽△EBC．
∵∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEC=90°．
又∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠AED=∠EBC．
且∠C=∠D=90°．
∴△AED∽△EBC．
分析：（1）确定时，要求对应边相等，即DE=EC；
（2）当△AED∽△EBC时，∠AED与∠EBC是对应角，∠EBC与∠BEC互余，只有当∠AED与∠BEC互余时，才能使∠AED=∠EBC，此时∠AEB=90°．
点评：本题综合考查全等三角形、相似三角形和矩形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．