题目内容

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：1-(1+
-1
2
)；  
第2个数：2-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：3-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)  (1+
(-1)5
6
)；
…；
（1）分别计算这三个数的结果（直接写答案）
（2）写出第2010个数的形式（中间部分用省略号，两端部分必须写详细），然后推测出结果．
分析：（1）直接计算这三个数的结果即可；
（2）写出通项公式：第n个数：n-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
），再将n=2010代入即可．
解答：解：（1）第1个数：
1
2
；第2个数：
3
2
；第3个数：
5
2
（3分）（各1分）
（2）第2010个数：2010-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)…（1+
(-1)4018
4019
 ）(1+
(-1)4019
4020
)
=2010-
1
2
×
4
3
×
3
4
×
6
5
×
5
6
×…×
4020
4019
×
4019
4020

=2010-
1
2

=
4019
2
．
点评：本题考查了有理数的混合运算，是一道找规律的题目，得出通项公式是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第
 
个数．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2个数：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3个数：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n个数：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
 

A、第10个数 　　　B、第11个数 　　　C、第12个数　　　 D、第13个数．
18、下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是
体操
（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
下面是按一定规律排列的一列数：
2
3
，-
4
5
，
8
7
，-
16
9
，…那么第n个数是
 
．

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