Question

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a₁=

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2个数：a₂=

1

3

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)；
第3个数：a3=

1

4

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)(1+

(-1)4

5

)(1+

(-1)5

6

)；
…
第n个数：a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．
（1） 求出a₁，a₂，a₃．
（2） 化简a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．

Answer 1

分析：通过观察不难看出减数从第二个括号起与后面相乘结果是1，此题就迎刃而解了．

解答：解：（1）a₁=0，a₂=-

1

6

，a₃=-

1

4

；

（2）a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)，
=

1

n+1

-

1

2

×

4

3

×

3

4

×…×

2n

2n-1

×

2n-1

2n

，
=

1

n+1

-

1

2

．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．