题目内容

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第
 
个数．
分析：通过计算可以发现，第一个数
1
2
-1+
1
2
，第二个数为
1
3
-1+
1
2
，第三个数为
1
4
-1+
1
2
，…第n个数为
1
n+1
-1+
1
2
=-
1
2
+
1
n+1
，由此求得数，通过比较得出答案．
解答：解：第一个数：
1
2
-（1+
-1
2
）=
1
2
-1+
1
2
=0，
第二个数：
1
3
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]=
1
3
-1+
1
2
=-
1
6
，
…
第n个数为
1
n+1
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]…[1+
(-1)2n-1  
2n
]=
1
n+1
-1+
1
2
=-
1
2
+
1
n+1
，
所以第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为-
9
22
，-
5
12
，-
11
26
，-
3
7
，其中最大的数为-
9
22
，即第10个数最大，
故答案为10．
点评：此题主要通过计算发现第n个数的规律为：为
1
n+1
-（1+
-1
2
）[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]…[1+
(-1)2n-1  
2n
]=
1
n+1
-1+
1
2
=-
1
2
+
1
n+1
，由此规律解决问题．
练习册系列答案
相关题目
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2个数：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3个数：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n个数：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
 

A、第10个数 　　　B、第11个数 　　　C、第12个数　　　 D、第13个数．
18、下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是
体操
（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
下面是按一定规律排列的一列数：
2
3
，-
4
5
，
8
7
，-
16
9
，…那么第n个数是
 
．

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