题目内容

下面是按一定规律排列的一列数：
2
3
，-
4
5
，
8
7
，-
16
9
，…那么第n个数是
 
．
分析：根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=（-1）2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：-4=（-1）3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为(-1)n+1•
2n
2n+1
解答：解：∵n=1时，分子：2=（-1）2•21，分母：3=2×1+1；
n=2时，分子：-4=（-1）3•22，分母：5=2×2+1；
n=3时，分子：8=（-1）4•23，分母：7=2×3+1；
n=4时，分子：-16=（-1）5•24，分母：9=2×4+1；…，
∴第n个数为：(-1)n+1•
2n
2n+1

故答案为：(-1)n+1•
2n
2n+1
点评：本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律，解题的关键在于求出分子、分母与n的关系．
练习册系列答案
相关题目
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3个数：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n个数：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第
 
个数．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2个数：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3个数：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n个数：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是
 

A、第10个数 　　　B、第11个数 　　　C、第12个数　　　 D、第13个数．
18、下面是按一定规律排列的北京08奥运28项比赛项目中的五项比赛项目的图标（如图），按此规律画出的第2008个图标应该是
体操
（请在横线上写出符合题意的运动项目的名称）．
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．

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