Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.

（1）请写出五个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.

Answer 1

（1）①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD（答案不唯一）；（2）5．

试题分析：（1）AB是⊙O的直径，则AB所对的圆周角是直角，BC是弦，OD⊥BC于E，则满足垂径定理的结论；
（2）OD⊥BC，则垂径定理得BE=CE=BC=4，在Rt△OEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径．
试题解析：（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE；②弧BD=弧DC；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE²+BE²=OB²；
⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC…
（2）∵OD⊥BC，∴BE=CE=BC=4.
设⊙O的半径为R，则，
在Rt△OEB中，由勾股定理得： OE²+BE²=OB²，即，解得R=5.
∴⊙O的半径为5．