题目内容

如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的直线交于点E。
（1） 观察操作结果，有几个三角形与△ BPC相似？选择其中一对予以证明。
（2） 当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△ BPC的周长比是多少？（直接写出答案）

解：（1）

①△PDE∽△BCP
②△PCE∽△BCP
△BPE∽△BCP
（2）△PDE与△BCP 的周长之比是1：2
△PCE与△BCP 的周长之比是1：2
△BPE与△BCP 的周长之比是：2

练习册系列答案
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如图所示，在正方形ABCD中，AB=2，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作第1个正方形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个正方形A1B1C1C对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个正方形O1B1B2C1，…依此类推．
（1）求第1个正方形OBB1C的边长a1和面积S1；
（2）写出第2个正方形A1B1C1C和第3个正方形的边长a2，a3和面积S2，S3；
（3）猜想第n个正方形的边长an和面积Sn．（不需证明）．
精英家教网
精英家教网如图所示，在正方形ABCD中，DE=EC，AD=4FD，则tan∠FBE=
 
．
（2013•凤阳县模拟）如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为
2
2
；③BE+EC=EF；④S△AED=
1
4
+
2
8
；⑤S△EBF=
3
12
．其中正确的是
①③⑤
①③⑤
．
如图所示，在正方形ABCD中，△PCB和△QCD是正三角形，BP与QD相交于M，QC与PB相交于F，请你猜想QM与PM的大小关系？并证明你的猜想．
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