Question

12．两个最简二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$与$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被开方数相同，求x的值．

Answer 1

分析 根据最简二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$与$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被开方数相同，可得出3x²-6x+2=x²+x-1，化简求解即可．

解答 解：∵最简二次根式$\sqrt{3{x}^{2}-6x+2}$与$\sqrt{{x}^{2}+x-1}$的被开方数相同，
∴3x²-6x+2=x²+x-1，
整理得：2x²-7x+3=0，
解得：x=3或x=$\frac{1}{2}$，
经检验得：当x=$\frac{1}{2}$时，二次根式被开方数小于零，不符合题意．
故x的值为3．

点评 本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．