Question

2．已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x-2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=-1时，y的值．

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为y=ax+$\frac{b}{x-2}$．根据点的坐标利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）将x=-1代入y与x的函数关系式中，求出y值即可．

解答 解：（1）∵y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与（x-2）成反比例，
∴设y₁=ax，y₂=$\frac{b}{x-2}$，
∴y与x的函数关系式为y=ax+$\frac{b}{x-2}$．
将点（1，2）、（3，10）代入y=ax+$\frac{b}{x-2}$中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2=a-b}\\{10=3a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=3x+$\frac{1}{x-2}$．
（2）令x=-1，则y=-3-$\frac{1}{3}$=-$\frac{10}{3}$，
∴当x=-1时，y的值为-$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了待定系数法函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）代入x=-1求出y值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．