Question

如图所示，∠AOB=100°，∠AOC=20°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
（1）求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α°，其他条件不变，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析：（1）求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠DOC，∠EOC，代入∠DOE=∠DOC-∠EOC求出即可；
（2）求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠DOC，∠EOC，代入∠DOE=∠DOC-∠EOC求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=20°，
∴∠BOC=100°+20=120°，
∵OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线，
∴∠DOC=

1

2

∠BOC=60°，∠EOC=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=60°-10°=50°；

（2）∵∠AOC=x°，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

x°，
∵∠DOC=

1

2

∠BOC=50°+

1

2

x°
∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=50°+

1

2

x°-

1

2

x°=50°

点评：本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．