Question

【题目】如图，在正方形中，，、是对角线上的两个动点(点靠近点)，且，是正方形四边上的任意一点．若是等边三角形，则 AE的长为______ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，由等边三角形的性质可求PH=，由正方形的性质可求∠DAC=45°，AC=，可得AH=PH，可求AE=，，同理可求点P在AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解．

如图，当点P在AD上，且点E在点F上方时，过点PH⊥EF于H，

∵△PEF是等边三角形，PH⊥EF，
∴∠PEF=60°，PE=PF=EF=2，EH=FH=1，
∴PH=，
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴∠DAC=45°，AC=，

∵PH⊥AC，
∴∠APH=∠PAH=45°，
∴AH=PH=，

∴AE=，

同理可得：当点P在AB上时，AE=，

同理可得：当点P在CD或BC上时，AE=，
故答案为：或．