Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等边三角形的性质

专题：证明题

分析：首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=

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AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB

解答：证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=

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AB=AE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD，
在△ADE与△CDE中，

AD=DC DE=DE AE=CE

，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°，
∴DE∥CB．

点评：此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．