Question

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ACD是直角三角形，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，
∴由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
∵AC²+AD²=25+144=169=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12，
=6+30，
=36．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．