Question

如图，中，若∠EAD=∠BAF，

（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两条边之和恰好等于的周长？证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
                ∴AD∥BC，AB∥DC，
                ∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，
                ∵∠EAD=∠BAF，
                ∴∠F=∠E，
                ∴CF=CE，即△CEF是等腰三角形。
（2）FC+CE=的周长，
证明：∵∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，∠EAD=∠BAF，
          ∴∠F=∠BAF，∠E=∠EAD，
          ∴BF=BA，AD=ED，
          ∴FC+CE
           =BC+BF+CD+DE
           =BC+BA+CD+AD
           =的周长。