Question

11．某公司为一种新型电子产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开支（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所示的函数关系，并且发现y是x的一次函数．

销售单价x（元）	50	60	70	80
销售数量y（万件）	5.5	5	4.5	4

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价x为何值时，该公司年利润为75万元？[备注：年利润=年销售额-总进货价-其他开支]．

Answer 1

分析 （1）根据表中的已知点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；
（2）令利润等于75万元，列出方程求解即可．

解答 解：（1）设y=kx+b，把（60，5），（80，4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=5}\\{80k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{20}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
故y与x的函数关系式为：y=-$\frac{1}{20}$x+8；

（2）由题意得：（-$\frac{1}{20}$x+8）（x-40）-100=-$\frac{1}{20}$（x-100）²+80=75，
解得：x₁=90，x₂=110．
故销售单价x为90元或110元时，该公司年利润为75万元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题时把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．