Question

8．对于题目：“化简并求值：$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$，其中a=$\frac{1}{5}$．”
甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：
$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}+\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}+a-\frac{1}{a}=\frac{1}{5}$；
乙的答案是：$\frac{1}{a}+\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}}+{a}^{2}-2}$=$\frac{1}{a}+\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}+\frac{1}{a}-a$=$\frac{2}{a}-a$=$\frac{49}{5}$．
谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？

Answer 1

分析 首先得出当a=$\frac{1}{5}$时，$\frac{1}{a}$=5，即可得出a-$\frac{1}{a}$＜0，再利用二次根式的性质化简求出答案．

解答 解：甲的解答错误，
当a=$\frac{1}{5}$时，$\frac{1}{a}$=5，a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=|a-$\frac{1}{a}$|=$\frac{1}{a}$-a，
故乙的解答正确．

点评 此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确利用二次根式的性质化简是解题关键．