Question

8．如图，AC是⊙0的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O半径为1，则△PAB的周长为（　　）

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=$\sqrt{3}$；由AP为切线得∠CAP=90°，再由切线长定理知得△PAB为正三角形，从而求得△ABP的周长．

解答 解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=$\sqrt{3}$，
∵AP为切线，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB为正三角形，
∴△PAB的周长=3$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了圆的切线性质、切线长定理等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识．