Question

设x=

3+ 5

2

，y=

3- 5

2

，求x3+y3．

Answer 1

分析：由题干条件求出x+y和xy的值，然后把x³+y³进行化简成（x+y）和xy的形式，代值计算即可．

解答：解：x+y=

3+ 5

2

+

3- 5

2

=3
x•y=

3+ 5

2

•

3- 5

2

=

9-5

4

=1
∴x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x²+2xy+y²）-3xy]
=

(x+y)•[(x+y)2-3xy]

=

3•(32-3)

=18，
故答案为18．

点评：本题主要考查立方根的知识点，解答本题的突破口是根据题干条件求出x+y和xy的值，本题的难度不大．