题目内容

设x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，则x5+x4y+xy4+y5的值为（　　）
A、47B、135
C、141D、153
分析：先求出x+y、xy的值，把原式分解，再整体代入．
解答：解：∵x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，
∴x+y=3，xy=1
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=7，
∴x5+x4y+xy4+y5=（x5+x4y）+（xy4+y5）=x4（x+y）+y4（x+y）=（x4+y4）（x+y）=[（x2+y2）2-2x2y2]（x+y）
=（49-2）×3=141．故选C．
点评：通过观察，必须运用因式分解达到降次的目的，同时通过提前计算有关x与y的和、积以及x2与y2的和与积，可降低难度．
练习册系列答案
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设x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，求x3+y3．
23、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板若干张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格；

②求出当恰好用完正方形纸板时两种纸盒各做多少个．
③此对长方形纸板用
338
张．
（2）若每张正方形纸板成本为2元，每张长方形纸板成本为3元，现要做两种纸盒共108个，且两种纸盒成本一样多，则竖式纸盒做
52
个．（已知两种纸板有足够多）
设x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，求x3+y3．
设x=
3+
5
2
，y=
3-
5
2
，则x5+x4y+xy4+y5的值为（　　）
A．47B．135C．141D．153

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